Familie de curbe

În geometrie o familie de curbe este o mulțime de curbe, fiecare dintre acestea fiind definită de o funcție sau ecuație parametrică în care unul sau mai mulți dintre parametri sunt variabili.^[1] În general, parametrii influențează forma curbei într-un mod care este mai complicat decât o simplă transformare liniară. Mulțimile de curbe date de o relație implicită^⁠(d) pot reprezenta, de asemenea, familii de curbe.

Familiile de curbe apar frecvent în soluțiile ecuațiilor diferențiale.^[2] Când se introduce o constantă de integrare aditivă, aceasta va fi de obicei manipulată algebric pentru a nu mai reprezenta o transformare liniară simplă.

Familiile de curbe pot să apară și în alte domenii. De exemplu, toate secțiunile conice nedegenerate pot fi reprezentate folosind o singură ecuație în coordonate polare, cu un singur parametru, excentricitatea curbei, e:

${\displaystyle r(\theta )={l \over 1+e\cos \theta }}$

Pe măsură ce valoarea lui e se modifică, aspectul curbei variază într-un mod relativ complicat.